Једна оптичко-математичка илузија са чоколадом

Крајем јуна је у више електронских новина приказан чланак у коме се упућује на изванредан начин да се „украде“ коцкица чоколаде, а да се то „не примети“.  У следећем прилогу са Youtube-а  приказан je „поступак“ у коме се чоколада дели на неколико делова, а онда се од тих делова опет саставља и преостаје једна коцкица вишка.

На овај начин се заиста добија нова чоколада правоугаоног облика. Међутим, то је само оптичка илузија, јер пошто није могуће да она има исту површину као претходна, ова новодобијена чоколада је краћа за \dfrac{1}{4} дужине коцкице чоколаде.

Ево и графичког приказа, са илустрацијом која се базира на разложивој једнакости ликова у математици.

optiluzija1

Заиста, чоколада добијена премештањем делова, је краћа за наранџасто означени део, који има површину једнаку површини једне коцкице.

Чланак „Блиц-а“: Вијетнам је сиромашнији од Србије, а њихови ђаци бољи од наших

У чланку се истиче да ђаци у Вијетнаму, и поред тога што је земља сиромашнија од наше, постижу знатно боље резултате на ПИСА тестирањима. Анализира се квалитет нашег образовног система, и наводи да квалитет образовања зависи од квалитета наставника. Земље са високоразвијеним системом образовања веома воде рачуна и о школовању и избору, а и квалитету животног стандарда наставника.

Чланак из дневних новина „Блиц“ о неким образовним системима, као и објашњењима шефа ПИСА тестирања можете прочитати овде.

Летња школа младих математичара – Љубовија 2014.

>>>КОМПЛЕТАН ТЕКСТ ОБАВЕШТЕЊА СА ПРИЈАВОМ МОЖЕТЕ ПРЕУЗЕТИ ОВДЕ>>>

 Летња школа младих математичара 2014, у организацији Друштва математичара Србије и Подружнице математичара Ваљево биће одржана у Љубовији.  Ова школа је намењена свршеним ученицима од трећег до осмог разреда.

Предвиђено је да се Летња школа одржи у Љубовији (Хотел «Ласта») у термину: 16. 8. 2014. – 23. 8. 2014.  baner3  Школа ће се реализовати у току седам наставних дана (7 пуних пансиона), а предвиђен је следећи програм активности:

  • Тематска предавања из области математике (3-4 школска часа дневно)
  • Спортско – рекреативне активности (базен у кругу хотела + спортски терени)
  • Математичке радионице, мисаоне игре, квизови
  • Културно забавне активности (у вечерњим часовима).

Информације са програмима рада по групама, предавачима и осталим важним појединостима у вези са Летњом школом биће благовремено доступне на сајту Друштва математичара Србије www.dms.rs и Подружнице математичара Ваљево www.dms-valjevo.org

Мала колекција математичких шала и вицева

jednНекада хумор прија више од било чега. Па ево, у овим летњим данима, један мали опуштајући осврт на благи математички хумор, шале и досетке. Неки су вицеви и на наш рачун, али шта мари :).

Дефиниције:

  • Математика је сачињена од 50% формула, 50% доказа, и 50% маште.
  • Стари математичари никада не умиру. Они само губе неке од својих функција.
  • Математика је уметност давања истих имена различитим стварима. (Поенкаре)
  • Математичари су попут Француза. Све што им се каже одмах га преведу на свој језик и дају му сасвим друго значење. (Гете)

Прочитајте више „Мала колекција математичких шала и вицева“

Докажите или оповргните „Билову претпоставку“ и зарадите милион долара

Америчко математичко друштво објавило је вест о постојању понуде о награди од 1.000.000 долара за онога ко реши једначину из теорије бројева познатију као „Билова претпоставка“. Наводи се да је награда понуђена како би се поспешило и иницирало бављење младих математиком. А ова хипотеза гласи:

Ако је A^x+B^y=C^z, где су A, B и C, позитивни цели бројеви, а x,y и z позитивни цели бројеви већи од 2, тада A, B и C имају заједнички прост чинилац.

Хипотезу је поставио Andrew Beal, банкар из Даласа. За доказ или контра-пример објављен у неком референтном часопису, он је најпре 1997. понудио 5.000 долара. Нешто касније понуда је нарасла на 50.000, а сада је читав милион долара!

Више интересантних детаља о овој занимљивој једначини могуће је пронаћи на сајтовима:

Оливер Петковић: Сајтови са математичким садржајима

У оквиру манифестације „Мај месец математике“, која се по други пут одржава у Србији, у организацији београдског Центра за промоцију науке, и ове године се у 20 градова организују научно-популарна предавања, радионице и друге радње чији је циљ промоција математике . У уторак 21. маја, у Панчеву, одржано је предавање  на тему „Сајтови са математичким садржајима„. Аутор предавања је професор математике Оливер Петковић. У овом представљању, неких математичких сајтова на српском језику, поменут је и „Математички форум“. Комплетан чланак можете прочитати овде.

Прочитајте више „Оливер Петковић: Сајтови са математичким садржајима“

Предавање у оквиру манифестације МММ – Прости бројеви

У петак, 17. маја, у Београду у оквиру манифестације „Мај месец математике„, одржано је предавање – трибина, на тему Прости бројеви.  Предавање се састојало из два дела, тј. математичког и рачунарског аспекта:

Вељко ЋировићИсторијат, откривање највећег познатог простог броја, теореме о простим бројевима (можете преузети презентацију)

Др Иља Станишевић – Како рачунар открива највећи прости број

Синиша Бубоња – Ератостен и бунар

eratosten1Ератостен из Кирене (276-194. пне), управник Александријске библиотеке, постао је познат као први човјек у историји који је измјерио обим Земље (240. пне). Ератостен је дошао до свог открића примјењујући геометрију. Уочио је да у подне, за вријеме љетне дугодневице 21. јуна (љетни солистициј) у граду Сијени, предмети не бацају сјену. Видио је свој одраз у једном дубоком бунару до чијег дна сунчеви зраци иначе не допиру. За Ератостена је то значило да штап пободен под правим углом у земљу стоји упоредо са сунчевим зрацима. Он је знао да у Александрији сунце увијек прави сјену и да је Сијена знатно јужније од Александрије.

Прочитајте више „Синиша Бубоња – Ератостен и бунар“

Зашто Финска и Јужна Кореја имају најбоље образовање

Еро Илонијеми

Финска се још једном нашла на врху једног међународног рејтинга система образовања.

Овај пут, британска агенција посвећена развоју образовања, „Пирсон“, оценила је Финску светским лидером у образовању. Ова земља традиционално заступљена у врху рејтинга („Програм за међународно вредновање ученика“), који организује Организација за економску сарадњу и развој , тако да сигурно нешто ради како треба, зар не? Овај успех је покренуо читаву једну грану индустрије посвећену овом такозваном „финском образовном чуду“. Један такав пример је и књига Финске лекције: шта свет може научити из образовних реформи у Финској? Паси Салберг, која је постала бестселер (па добро, барем на полицама књижара посвећеним педагогији).

Прочитајте више „Зашто Финска и Јужна Кореја имају најбоље образовање“

Дефиниције из прве књиге Еуклидових „Елемената“

Елементи су капитално античко дело о математици, а за њиховог аутора сматра се старогрчки научник Еуклид, из 3. века пре нове ере. Еуклидови Елементи садрже 13 књига и представљају систематско излагање познате грчке математике тог времена из облсти: елементарне геометрије, теорије бројева, алгебре, теорије мерења геометријских величина и елемената теорије граничних вредности. Један су од најважнијих извора за Историју математике, а и историју цивилизације уопште.

У првој књизи Елемената, Еуклид даје основне геометријске дефиниције. Њих има двадесет три, па наведимо их.

1. Тачка је оно што нема делова.
2. Линија је дужина без ширине.
3. Крајеви линије су тачке.
4. Права је линија она, која за тачке на њој подједнако лежи. Прочитајте више „Дефиниције из прве књиге Еуклидових „Елемената““

Шаховски проблеми за почетнике

За све љубитеље решавања шаховских проблема ево њих неколико.

За почетак биће постављани само проблеми за почетнике јер они могу бити корисни код оних ученика који су се тек почели интересовати за шах,  или који тек желе да овладају овом игром.

Наравно, решавање шаховских проблема је корисно и забавно и у провери сопствене интелигенције и логичког мишљења, па га не морају само практиковати они које шах занима, већ сви који воле енигматику и изазове!

Прочитајте више „Шаховски проблеми за почетнике“

Неке анегдоте и напомене о Талесу

О Талесовом животу углавном се сазнаје из Херодотовог дела “Историја“. Талес је био припадник групе Седам мудраца, и први је међу њима коме је додељен назив мудрац. Постоји веома интересантна прича као легенда о седам мудраца. Хелени су препричавали како су рибари уловили један троножац. Напомиње се да је био златан, или чак од бакра. Рибари нису знали шта да ураде са њим, па су упитали своје пророчиште. А ови су им одговорили да „улов“ треба да предају најмудријем. Након распитивања ко би то могао бити, упућени на Талес Милећанина. Однели су му троножац, напоменувши да долазе по препоруци пророчишта. Талес, заиста као мудрац, одбија да прими поклон. Јер да га је примио показао би да је охол и нескроман, а то у грчком друштву није била одлика мудрог човека.  Талес је прихватио да се у народу говори да је он мудар, али је устврдио да има и мудријих од њега и да је Бијант тај који је од њега мудрији. Бијант је такође одбио поклон, упутивши рибаре на следећег мудраца и тако је троножац кружио док се поново није вратио првонамењеном – Талесу. Тек по други пут Талес је прихватио част.

Талес је рођен oko 624 г. ПНЕ, у малоазијском приморском граду Милету у племићкој породици.

Прочитајте више „Неке анегдоте и напомене о Талесу“

Андрей Николаевич Колмогоров

Андреј Николајевич Колмогоров (1903 – 1987.) руски је математичар, који је остао забележен као један од највећих математичара 20. века. Његови доприноси су превасходно у теорији вероватноће, затим топологији, теорији турбуленција и класичној механици. Са својим учеником В. И. Арнолдом решио је 13. Хилбертов проблем.

Преносимо два веома интересантна чланка овог аутора, објављена у научно популарном физичко-математичком журналу „Квант“. Чланци су доступни већ за читаоце средњошколског нивоа и односе се на веома важни математички појам функције.

Шта је функција?              Шта је график функције?