Постављено је нових 10 логичко-комбинаторних задатака за вежбу ученика VII и VIII разреда. Задатке можете преузети овде.
Већина проблема је повишеног нивоа и предлажу се као обавезан припремни материјал онима који се припремају за такмичења.
Постављено је нових 10 логичко-комбинаторних задатака за вежбу ученика VII и VIII разреда. Задатке можете преузети овде.
Већина проблема је повишеног нивоа и предлажу се као обавезан припремни материјал онима који се припремају за такмичења.
У прилогу су задаци за вежбу из области реалних бројева. Задаци се односе на проблеме везане за квадрат и корен реланог броја. Намењени су ученицима 7 разреда који желе да из ове области провежбају нешто сложеније проблеме у односу на класичне школске. Задатке можете преузети овде.
Постављени су неки решени геометријски задаци са ранијих такмичења. Материјал је намењен ученицима шестог разреда, али може бити врло користан и старијима. Задатке можете преузети овде.
Постављени су неки задаци са естонских националних математичких такмичења. Можете их преузети овде. Задаци су интересантан материјал за вежбу намењен ученицима завршних разреда основне школе и првог разреда средње школе. Решења ће бити накнадно објављена.
Доступни су нови материјали за додатну наставу, чији је аутор Проф. Др Војислав Андрић. Текстови су веома богати детаљно решеним задацима, објашњењима и упутствима, тако да ће сигурно помоћи у припремама свима који се такмиче и воле математику, а такође и колегама у спремању часова додатне наставе.
Постављен је нови материјал за додатну наставу, чији је аутор Проф. Др Војислав Андрић. Материјал је веома богат детаљно решеним задацима, тако да ће сигурно помоћи у припремама свима који се такмиче и воле математику, а такође и колегама у припремама часова додатне наставе.
Велико хвала Професору Андрићу што је ове своје методички веома вредне текстове ставио на располагање посетиоцима Математичког форума како би из њих учили и унапређивали своја знања.
Постављен је материјал са неким решеним задацима из области основних геометријских објеката, који су раније били на школским математичким такмичењима ученика петог разреда у Србији.
Постављен је материјал са задацима из области линеарних једначина и неједначина, који су раније били на математичким такмичењима ученика осмог разреда у Србији. >>> ПРЕУЗИМАЊЕ
Постављен је материјал са 50 задатака из области геометрије који су раније били на математичким такмичењима ученика осмог разреда. >>> ПРЕУЗИМАЊЕ
Постављен је материјал са петнаестак решених задатака из области Простих бројева. Ускоро ће ова тема бити допуњена и додатним материјалима из теорије бројева.
Постављени су задаци за додатни рад са ученицима Петог разреда из теме „Скупови“.
Фајл можете преузети овде.
Овај материјал из Геометрије троугла и четвороугла намењен је ученицима шестог разреда за додатни рад и припрему за државно такмичење. Презентовано је 15 задатака са сугестијама њихових решења.
Елементарни проблеми екстремних вредности су тема за додатну наставу са ученицима VIII разреда, обухваћена програмом републичког такмичења осмака. Овде је доступан материјал са детаљно решеним задацима који покривају неке геометријске проблеме и проблеме екстремних вредности израза.
Материјал је намењен заученике шестог разреда. Можете преузети решене задатке и задатака за вежбу са ранијих државних такмичења из теме Проценти, која је предвиђена у програму припреме за Државно такмичење ученика шестог разреда.
Линеарне функције су тема која је обухваћена планом додатне наставе за Осми разред, и по Програму ДМС-а за такмичења, од окружног су могући задаци из ове теме.
Мој материјал за додатну наставу можете преузети >>>овде.
За ову школску годину Програмом такмичења ДМС-а предвиђено је да су Диофантске једначине једна од могућих тема од окружног такмичења ученика VIII разреда. Материјал је читљив и за такмичаре седмаке, који су прошле године имали на републичком једну овакву једначину.
Мој материјал за додатну наставу са детаљно решеним задацима можете преузети овде.
Грешке из првог фајла су исправљене/27.3.
Нека је ABCD произвољан конвексан четвороугао. Нека су К и М редом средишта страница AB i CD. Нека је тачка N пресек дужи АМ и DК, тачка L пресек дужи КС и ВМ. Доказати да је површина четвороугла KLMN једнака збиру површина троуглова AND и BCL.
Решење. Означимо са E, F и G редом подножија висина из темена D, M и C, троуглова AKD, ABM, KBC. На слици су одговарајуће висине истакнуте црвеном бојом. Наравно, све ове висине су нормалне на AB, паралелне су међусобно, и део су једног правоуглог трапеза EGCD (GC и DE су му основице). M je средиште DC па је MF средња линија трапеза EGCD, и важи FM=(ED+GC)/2.
С обзиром да је
сада важи:
.
Дакле,
И ово је кључни моменат овог задатка. Сада само треба обема странама одузети њихове заједничке делове, тј. површине троуглова AKN и KBL. А када једнаким странама у горњем идентитету одизмемо једнаке величине, тј. површине та два троугла, добијамо управо оно што је и требало показати:
.