Дан: 2. марта 2011.

7 разред – задаци за вежбу, пипрема за такмичење

1. Два пута укрштају се под правим углом. Са раскрснице су истовремено пошли бициклиста,  једним путем, брзином 16\frac{km}{h} и пешак, другим путем, брзином 6\frac{km}{h}. Колика је њихова удаљеност након 30 минута?

2. Правоугли троугао чија је једна катета 3\sqrt{2} cm, уписан је у круг полупречника  3 cm. Одредити углове тог троугла.

3.  Дата су два концентрична круга. Одреди дужину пречника већег круга, ако његова тетива дужине 8 cm додирује мањи круг, чији је полупречник 3 cm.

4. Израчунај обим правоуглог трапеза чија је површина 12 cm^{2} а висина из темена тупог угла дели га на квадрат и једнакокрако-правоугли троугао.

5.  Израчунај површину фигуре на слици:

6.  Показати да је разлика квадрата два узастопна природна броја непаран број.

7.  Одредити површину ромба чија је страница 5 cm, а збир дужина његових дијагонала је 14 cm.

8. Колико дијагонала има многоугао код кога је број његових дијагонала које одговарају истом темену једнак 80\% броја његових страница?

9. Постоји ли многоугао коме је размера броја страница и броја дијагонала једнака 3:7?

10 . Колико страница има многоугао за који важи да многоугао који има двоструко више страница од њега има шестоструко више дијагонала?

11. Израчунати дужине дијагонала правилног 8-угла чије је полупречник описане кружнице дужине 4 cm.

6 разред – задаци за вежбу, припрема за такмичење

ГЕОМЕТРИЈА

1. Доказати да је симетрала спољашњег угла у заједничком темену кракова једнакокраког троугла паралална са основицом овог троугла.

2. Израчунати дужину хипотенузе AB правоуглог троугла \triangle ABC ако збир хипотенузе и катете наспрам угла од 30^o износи 12 cm.

3. У области једнакокраког троугла \triangle ABC са основицом AB и углом код темена C од 80^o дата је тачка M тако да је \angle ABM=30^o и \angle BAM=10^o. Одредити колики је \angle ACM.

4. Teжишна дуж која одговара краку једнакокраког троугла дели његов обим на два дела, и то један дужине 18 cm а други дужине 12 cm. Одредити дужине страница овог троугла.

5. Доказати да ако спојимо средишта страница једнакостраничног троугла такође добијамо једнакостраничан троугао.

6. Ако је оштар угао ромба 60^o онда његове висине из тупих углова деле дужу дијагоналу на три дужи једнаких дужина. Доказати.

7. Дат је правоугаоник чији је обим 30 cm. Доказати да су средишта његових страница темена ромба и израчунати збир дужина дијагонала тог ромба.

8. Израчунати углове једнакокраког трапеза ако му је висина два пута краћа од крака.

9. Израчунати углове једнакокраког трапеза ако симетрале његових углова на основици образују угао од 67^o.

10. Ако је један угао једнакокраког трапеза 60^o, доказати да је разлика дужина његових основица једнака дужини његовог крака.

РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ

11. Када бисмо неки рационални број умањили за 9\frac{1}{3}, добили бисмо број који износи четвртину броја који је негативно решење једначине |x|-3\frac{1}{5}=0. Одредити тај рационални број.

12. Одредити скуп решења неједначине 2\frac{2}{5} - |x|> -3\frac{1}{2}.

13. Решити једначину 3x + \frac{2}{3}xy -y=3-2y, ако се зна да је y:(-1\frac{1}{3})=4\frac{1}{2}.

14. Један базен се кроз три цеви напуни за 8 часова. Кроз прву цев се улива две трећине, а кроз другу пет шестина количине воде која се улије кроз трећу цев. За које време се напуни овај базен ако су отворене само прва и трећа цев?

15. Решити неједначину и њен скуп решења представити на бројевној правој |3x-2|<2\frac{1}{2}.